Ёсць 10000 камбінацый з чатырох лічбаў, калі лічбы выкарыстоўваюцца некалькі разоў у камбінацыі. І ёсць 5040 камбінацый з чатырох лічбаў, калі лічбы выкарыстоўваюцца толькі адзін раз.
Як так? Для кожнай лічбы ў камбінацыі ёсць 10 варыянтаў ад нуля да дзевяці. Паколькі ў камбінацыі ёсць чатыры лікі, агульная колькасць магчымых камбінацый складае 10 варыянтаў для кожнага з чатырох лікаў. Гэта значыць колькасць магчымых камбінацый роўная 10*10*10*10 або 10^4, што роўна 10000.
Формула бінамінальнага каэфіцыента - гэта агульны спосаб разліку колькасці камбінацый. Тут колькасць камбінацый з k элементаў з набору з n элементаў роўная n!/(k!*(n-k)!), у якой клічнік паказвае фактарыял. Трэба паглыбіцца? Мы вас пакрыем.
Формула колькасці камбінацый
Колькасць камбінацый, якія можна скласці з чатырох лікаў, можна знайсці з дапамогай простага ўраўнення. Успрымайце кожную лічбу як чалавека, а кожнае месца ў камбінацыі - як месца. На кожным сядзенні можа знаходзіцца толькі адзін чалавек, і на адным сядзенні могуць сядзець толькі 10 чалавек. (Ёсць 10 лічбаў, таму што адназначныя лічбы ідуць ад 0 да 9.)
У любой зададзенай камбінацыі любы з 10 нумароў можа заняць любое з чатырох месцаў. Для першага месца ёсць 10 варыянтаў у любой камбінацыі. Акрамя таго, для другога месца ёсць 10 варыянтаў у любой камбінацыі. Тое ж самае тычыцца і трэцяга, і чацвёртага месцаў. Каб знайсці агульную колькасць варыянтаў для ўсіх камбінацый, памножце колькасць варыянтаў для першага месца на колькасць варыянтаў для другога месца, колькасць варыянтаў для трэцяга месца на колькасць варыянтаў для чацвёртага месца.
Іншымі словамі, вам трэба памножыць 10 х 10 х 10 х 10. У рэшце рэшт вы ўбачыце, што ёсць 10000 магчымых камбінацый з чатырох лікаў.
dlnet экстранэт
Формулы колькасці камбінацый, калі лікі не паўтараюцца
Калі вы скажаце, што ёсць 10000 магчымых камбінацый з чатырма лікамі, вы будзеце адначасова мець рацыю і памылку. Гэта значыць 10000 адказаў дазваляюць любому з 10 нумароў заняць любое з чатырох месцаў. Згодна з гэтай тэорыяй, адной з 10000 камбінацый можа быць 1111 0000 2222 або 3333. Давайце паспрабуем разабрацца ў гэтым раўнанні.
У рэальным свеце чатырохзначныя камбінацыі часта не маюць паўтаральных лікаў. На самай справе многія кампаніі не дазваляюць людзям усталёўваць чатырохзначныя паролі, якія паўтараюць адзін і той жа лік зноў і зноў. Такім чынам, колькі магчымых камбінацый чатырохзначных лікаў, дзе лічбы не паўтараюцца?
На імгненне забудзьцеся пра сядзенні і звярніцеся да зручнай матэматычнай формулы пад назвай бінамінальны каэфіцыент формула. Формула такая:
Нумар тэлефона 791
- n!/(k! x (n-k)!)
Калі вы не ведаеце, што кожны клічнік азначае a фактарыял . Хоць і назва, і формула выглядаюць складанымі, на практыцы ўсё значна прасцей. Атрымліваецца канцэпцыя людзей на месцах будзе быць карысным і для гэтага. K азначае колькасць людзей, якія могуць сядзець на любым з сядзенняў, а n азначае колькасць сядзенняў, на якіх можа сядзець любы з гэтых людзей.
У выпадку спробы высветліць колькасць камбінацый чатырох лікаў k=10 і n=4. Ураўненне выглядае так:
- 4!/(10! х (4-10)!)
Не ўдаючыся ў фактарыялы, якія разбіваюцца на:
- 10 х 9 х 8 х 7 = 5040
Вы заўважаеце тут нейкую тэндэнцыю? На першае месца можа сесці любы з 10 нумароў. Цяпер на другім месцы засталося толькі дзевяць нумароў. Калі яшчэ адзін упаў, засталося толькі восем, якія могуць сесці на трэцяе месца, і, нарэшце, ёсць толькі сем нумароў, якія маглі б сесці на чацвёртае месца.
Бачыце? Бінамінальны каэфіцыент нашмат прасцей, чым здаецца. З дапамогай бінамінальнага каэфіцыента любы лік, абраны для аднаго месца, выдаляецца з ліку для іншых месцаў. Гэта прыблізна ўдвая памяншае агульную колькасць камбінацый.
Што гэта кажа пра пароль вашага смартфона
Давайце будзем шчырымі. Калі вы сапраўды не захапляецеся лічбамі, вы, верагодна, не шукалі толькі для таго, каб даведацца колькасць магчымых камбінацый чатырох лічбаў. На самай справе вы, верагодна, знайшлі свой шлях у гэты куток Інтэрнэту, таму што вы спрабуеце ўсталяваць чатырохзначны пароль. І гэта вельмі пахвальна, што вы падумалі над сваім паролем.
Чатырохзначныя паролі могуць здацца даволі простымі, бо гэта адны з самых кароткіх пароляў, якімі вы, верагодна, карыстаецеся. Аднак яны таксама, як правіла, з'яўляюцца аднымі з самых важных. Вы можаце выкарыстоўваць чатырохзначныя камбінацыі лікаў, каб адкрыць свой тэлефон або хутчэй увайсці ў пэўныя праграмы, але дзе яшчэ можна выкарыстоўваць чатыры камбінацыі лічбаў? Большасць банкаў просяць кліентаў выбраць чатырохзначны PIN-код для аўтарызацыі аперацый і выкарыстання банкаматаў.
Хакеры карыстаюцца тым фактам, што чатырохзначныя камбінацыі лічбаў выкарыстоўваюцца ў якасці пароляў для рэчаў, пра абарону якіх вы, напэўна, менш клапоціцеся, чым пра PIN-код вашай банкаўскай карты. Людзі не такія вынаходлівыя, як павінны быць, калі справа даходзіць да пароляў. Калі нехта можа ўзламаць код на вашым экране блакіроўкі, хутчэй за ўсё, ён таксама можа аўтарызаваць транзакцыю па вашай дэбетавай карце - у рэшце рэшт, існуе вельмі высокая верагоднасць таго, што гэтыя лічбы будуць аднолькавымі.
колькі футаў у адной гісторыі
Не дапамагаюць праблеме і банкі. Часта ў людзей ёсць 10 000 варыянтаў, калі справа даходзіць да PIN-кодаў, таму што многія банкі дазваляюць паўтараць нумары. Калі ваш банк крыху больш разбіраецца ў бяспецы, у вас будзе толькі 5040 камбінацый на выбар. Многія людзі выкарыстоўваюць чатырохзначныя камбінацыі, якія паўтараюцца або ў паслядоўным парадку. Напрыклад, 1234 з'яўляецца вельмі распаўсюджаным выбарам, і іншыя людзі камбінуюць адно і тое ж лік зноў і зноў, напрыклад, 1111 або 2222.
Не дазваляйце сваім ведам пра бінамінальны каэфіцыент прапасці марна. Ёсць літаральна тысячы камбінацый з чатырох лікаў, з якіх вы можаце выбраць. Не проста выбірайце год або дату нараджэння. Дзеля любові да ўсяго добрага, калі ласка, таксама не выбірайце 1234. Калі вы хочаце не дапусціць да свайго смартфона старонніх вачэй, вам прыйдзецца пастарацца нашмат больш. Выбірайце паролі з розумам і захоўвайце сваю асобу (і інфармацыю) у бяспецы.
